1. TITIK BERAT ATAU PUSAT GRAVITASI
Sebelumnya kita sudah mempelajari konsep
pusat massa dan mengoprek persamaan untuk menentukan posisi pusat massa suatu benda. Kali ini kita akan berkenalan dan jalan-jalan bersama titik berat atau pusat gravitasi.
Konsep titik berat ini hampir sama dengan pusat massa. Sengaja mengulas
pusat massa terlebih dahulu, sebelum membahas titik berat. Sebelum
mempelajari titik berat, alangkah baiknya jika kita pahami kembali
konsep benda tegar dan gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda
tegar.
A. Konsep Benda Tegar
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu gurumuda bahas kembali
konsep benda tegar. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan
penjelasan mengenai titik berat.
Dalam ilmu fisika, setiap benda bisa kita anggap sebagai benda tegar
(benda kaku). Benda tegar itu cuma bentuk ideal yang membantu kita
menggambarkan sebuah benda. Bagaimanapun setiap benda dalam kehidupan
kita bisa berubah bentuk (tidak selalu tegar/kaku), jika pada benda
tersebut dikenai gaya yang besar. Setiap benda tegar dianggap terdiri
dari banyak partikel alias titik. Partikel – partikel itu tersebar di
seluruh bagian benda. Jarak antara setiap partikel yang tersebar di
seluruh bagian benda selalu sama.
Untuk membantumu lebih memahami konsep benda tegar, lihat ilustrasi ini. Amati gambar di bawah ini.
Ini gambar sebuah benda (contoh). Benda ini bisa kita anggap tersusun
dari banyak partikel. Pada gambar, partikel – partikel ditandai dengan
titik hitam. Seharusnya semua bagian benda itu dipenuhi dengan titik
hitam, tapi nanti malah gambarnya jadi hitam semua. Maksudnya adalah
menunjukkan partikel-partikel atau titik-titik.
Benda ini kita anggap terdiri dari partikel-partikel.
Partikel-partikel itu diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang
berwarna biru menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada
tiap-tiap partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan-potongan
yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu = satu partikel. Jumlah
partikel sangat banyak dan masing-masing partikel itu juga punya massa.
Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
m
1 = partikel 1, m
2 = partikel 2, m
3 = partikel 3, m
4 = partikel 4, m
5 = partikel 5, ……,
m
n = partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak,
lagian kita juga tidak tahu secara pasti ada berapa jumlah partikel.
Untuk mempermudah, maka kita cukup menulis titik-titik (….) dan n.
Simbol n melambangkan partikel yang terakhir.
Gaya gravitasi bekerja pada masing-masing partikel itu. Secara matematis bisa kita tulis sebagai berikut :
Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel = gaya berat partikel
m
1g = w
1 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 1
m
2g = w
2 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 2
m
3g = w
3 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 3
m
4g = w
4 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 4
m
5g = w
5 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 5
Dan seterusnya………………….
M
ng = w
n = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel terakhir
Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi
(g) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya
berat setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Untuk
mudahnya bandingkan dengan gambar di atas. Untuk kasus seperti ini, kita
bisa menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah
gaya berat tunggal (
w = m
g) yang
bekerja pada titik di mana pusat massa benda berada. Jadi gaya berat ini
mewakili semua gaya berat partikel. Titik di mana gaya berat bekerja
(dalam hal ini pusat massa benda), di sebut titik berat. Nama lain dari
titik berat adalah pusat gravitasi.
Keterangan :
w = gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda
m = massa benda
g = percepatan gravitasi
Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan.
Pusat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika
bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda
bisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat
massa benda ada di pokok bahasan pusat massa).
Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan
gravitasi (g) yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada
pusat massa benda itu. Untuk kasus seperti ini,
titik berat benda berada pada pusat massa benda.
Perlu diketahui bahwa penentuan titik berat benda juga perlu
memperhatikan syarat-syarat keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik
berat benda harus terletak pada pusat massa benda, agar syarat 1
terpenuhi
Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada dalam keseimbangan
statis jika tumlah semua torsi yang bekerja pada benda = 0. Ketika titik
berat berada pada pusat massa, lengan gaya = 0. Karena lengan gaya nol,
maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya berat (Torsi = gaya x
lengan gaya = gaya berat x 0 = 0 ). Syarat 2 terpenuhi.
B. Titik Berat Benda
Pada pembahasan sebelumnya, kita menganggap titik berat benda
terletak pada pusat massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika
benda berada di tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama.
Benda yang berukuran kecil bisa memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang
berukuran besar tidak. Demikian juga benda yang diletakkan miring
(lihat contoh di bawah).
Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari
pusat bumi. Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah
(maksudnya lebih dekat dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar
dibandingkan dengan benda yang jaraknya lebih jauh dari pusat bumi.
Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi di bawah ini.
Sebuah balok kayu diletakkan miring. Kita bisa menganggap balok kayu
tersusun dari potongan-potongan yang sangat kecil. Potongan-potongan
balok yang sangat kecil ini bisa disebut sebagai partikel alias titik.
Massa setiap partikel penyusun balok sama. Bentuk balok simetris
sehingga kita bisa menentukan pusat massanya dengan mudah. Pusat massa
terletak di tengah-tengah balok (lihat gambar di atas).
Karena semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar percepatan
gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan
permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang
berada lebih jauh dari permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada
gambar di atas, partikel 1 yang bermassa m
1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa m
n
memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel
terakhir. Jumlah partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara
pasti berapa jumlah partikel, sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n.
Lebih praktis.
Karena partikel yang bermassa m
1 memiliki g lebih besar,
maka gaya berat yang bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan
partikel terakhir. Jika kita amati bagian balok, dari m
1, hingga m
n,
tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian balok-balok itu dari
permukaan tanah semakin jauh.
Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai g
pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. karena massa
partikel sama, maka yang menentukan besar gaya berat adalah percepatan
gravitasi (g). semakin ke atas, gaya berat (w) setiap partikel semakin
kecil.
Bagaimana-kah titik berat balok di atas ? Titik berat alias pusat
gravitasi balok tidak tepat berada pada pusat massanya. Titik berat
berada di bawah pusat massa balok. Hal ini disebabkan karena gaya berat
partikel-partikel yang berada di sebelah bawah pusat massa balok
(partikel-partikel yang lebih dekat dengan permukaan tanah) lebih besar
daripada gaya berat partikel-partikel yang ada di sebelah atas pusat
massa (partikel-partikel yang lebih jauh dari permukaan tanah).
Hampir semua benda yang kita pelajari berukuran kecil sehingga kita
tetap menganggap titik berat benda berhimpit dengan pusat massa. Memang
jarak antara setiap partikel dari pusat bumi (dari permukaan tanah),
berbeda-beda. Tapi karena perbedaan jarak itu sangat kecil, maka
perbedaan percepatan gravitasi (g) untuk setiap partikel tidak terlalu
besar. Karenanya, perbedaan percepatan gravitasi bisa diabaikan. Kita
tetap menganggap setiap bagian benda memiliki percepatan gravitasi yang
sama.
2. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.
Kesetimbangan biasa terjadi pada :
- Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.
- Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor
di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi
inti atom, dan lain-lain.
Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.
Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:
- Kesetimbangan partikel
- Kesetimbangan benda
A. Keseimbangan Partikel
Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).
Syarat kesetimbangan partikel
SF = 0 à SFx = 0 (sumbu X)
SFy = 0 (sumbu Y)
B. Keseimbangan Benda
Syarat kesetimbangan benda:
SFx = 0, SFy = 0, tS = 0
Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil
kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis
kerja gaya.
Dirumuskan:
t = F . d
Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen
gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen
gaya negatif.
Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang
sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.
Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.
Contoh Soal
- Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu
dilantai dan bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai
seperti pada gambar. Tentukan gaya mendatar F minimum untuk mengungkit
roda jika g = 10 m/s2!
Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s
2
R = 1m
h = 0,6 m
ditanyakan : F min…..?
jawab : W = m .g
= 13.10
= 130 N
l
1 = R- h
= 1 – 0,6
= 0,4
l
2 = Ö(R
2 – l
12)
= Ö(1
2 – 0,4
2)
= Ö(1 – 0,16)
= Ö0,84
tS = 0
t
1 + t
2 = 0
F . l
1 – W . l
2 = 0
F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0
F = (130Ö0,84)/0,4
=
325Ö0,84 N
- Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan) dipakai
untuk memikul beban A dan B masing – masing beratnya 48 N dan 42 N.
supaya batang setimbang, orang harus memikul (menumpu) di C. maka
tentukan jarak AC!
Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm
F
A = 48 N
F
B = 48 N
Ditanyakan : Jarak AC…?
Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x
tS = 0
t
A + t
B = 0
-W
A . l
A + W
B . l
B = 0
-48x + 42 (90 – x) = 0
-48x + 3780 – 42x = 0
-90x = 3780
x = 3780/90 = 42 cm
3. KESEIMBANGAN STATIS
Keseimbangan statis yaitu gaya – gaya yang bekerja pada partikel menyebabkan partikel diam tidak bergerak.
A. Keseimbangan Statis Translasi
Keseimbangan statis adalah kondisi tertentu dari kon disi dinamis yang memenuhi persamaan dari Hukum Newton II :
S F = m . a ( 1 – 1 )
yaitu
bahwa percepatanya, a = 0, berarti merupakan kondisi yang diam atau
bergerak dengan kecepatan konstan. Sehingga persamaan menjadi :
S F = 0 ( 1 – 2 )
S F : jumlah dari vektor gaya -gaya luar yang dikenakan (bekerja) pada
benda, dalam hal ini pada batang atau link. Gaya luar termasuk gaya aksi dan gaya reaksi, gambar 1a
( a ) ( b ) ( c )
Gambar-1.1, Gaya-gaya luar ( aksi dan reaksi ) benda yang dalam keseimbangan.
Adalah benda yang mendapat gaya aksi
F1 dan
F2,
gambar-1b, reaksi yang terjadi pada benda untuk mendacapai
keseimbangan statis, dan gambar-1c poligon gaya yang melukiskan
keseimbangan gaya, dari persamaan (1 -2). Gaya resultan adalah jumlah
vektor dari gaya-gaya (gaya luar), berarti keseimbangan statis terjadi
bila gaya resultan adalah nol.
B. Keseimbangan Statis Rotasi
Keseimbangan rotasi dari hokum Newton II :
SM = I . a ( 1 – 3 )
Statis rotasi tercapai bila benda diam atau bergerak dengan putaran konstan, persamaan (1 -3) menjadi :
SM = 0 ( 1 – 4 )
momen statis yang dihasilkan oleh gaya-gaya luar terhadap titik putar adalah nol.
Pada gambar-1.2a, menunjukkan batang yang dikenai gaya aksi
F1 dan
F2, batang dipen di
A dan di tumpu rol di
B. Ilustrasi dari persamaan (1-4) adalah: bila titik putar
di B, maka keseimbangan statis rotasi mendapatkan reaksi
RA, gambar-1.2b. Untuk titik putar di
A keseimbangan statis rotasi mendapatkan reaksi di
B, gambar-1.2c.
Dalam hal ini batang juga seimbang dalam translasi, yang memenuhi persamaan (1 -2), gambar 1.2d.
4. SYARAT – SYARAT KESEIMBANGAN STATIS BENDA TEGAR
Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba
melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan
diam.
A. Syarat Pertama
Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda
(benda dianggap sebagai partikel tunggal),
maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya
total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam,
maka gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja
pada benda.
Secara matematis bisa kita tulis seperti ini :
Persamaan Hukum II Newton :
Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :
Jika gaya-gaya bekerja pada arah horizontal saja (satu dimensi), maka
kita cukup menggunakan persamaan 1. Huruf x menunjuk sumbu horizontal
pada koordinat kartesius (koordinat x, y, z). Jika gaya-gaya bekerja
pada arah vertikal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan
persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu vertikal pada koordinat kartesius.
Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang (dua dimensi), maka kita
menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika gaya-gaya
bekerja dalam ruang (tiga dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1, 2
dan 3.
Gaya itu besaran vektor (besaran yang punya nilai dan arah). Dengan
berpedoman pada koordinat kartesius (x, y, z) dan sesuai dengan
kesepakatan bersama, jika arah gaya menuju sumbu x negatif (ke kiri)
atau sumbu y negatif (ke bawah), maka gaya tersebut bernilai negatif.
Kita cukup menulis tanda negatif di depan angka yang menyatakan besar
gaya.
Contoh :
Amati gambar di bawah
Keterangan gambar :
F = gaya tarik
Fg = gaya gesek
N = gaya normal
w = gaya berat
m = massa
g = percepatan gravitasi
Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah semua
gaya yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya
yang bekerja pada benda.
Gaya yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :
Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama. Arah
kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju sumbu x
positif (bernilai positif), sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau
menuju sumbu x negatif (bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama
(ditandai dengan panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah
kedua gaya ini = 0.
Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :
Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w) dan gaya
normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju
sumbu y negatif (bernilai negatif). Sedangkan arah gaya normal
berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y positif (bernilai
positif). Karena besar kedua gaya ini sama sedangkan arahnya berlawanan
maka kedua gaya saling melenyapkan.
Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang atau diam,
karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda, baik
pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal = 0.
Contoh 2 :
Amati gambar di bawah
Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal, seperti benda
pada contoh 1. Tapi tidak menggambar komponen gaya berat dan gaya
normal, karena kedua gaya itu saling melenyapkan. Pada kedua sisi benda
dikerjakan gaya seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya sama,
tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap dalam keadaaan seimbang
atau diam ? tentu saja tidak, karena benda akan berotasi.
Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku di atas
meja. Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang
ditunjukkan pada gambar. Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi
buku, itu sama saja dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan
berputar atau berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan
seimbang lagi.
Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat sebuah
benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup. Kita masih membutuhkan
syarat tambahan.
B. Syarat Kedua
Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi total
yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai benda tegar),
maka benda akan melakukan
gerak rotasi.
Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca : tidak bergerak),
maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang
bekerja pada benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :
Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya
percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka persamaan di
atas berubah menjadi :
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Dua benda, masing-masing bermassa m
1 dan m
2 diletakkan di atas papan jungkat-jungkit (m
1 = m
2). Lengan gaya untuk gaya berat m
1 = l
1, sedangkan lengan gaya untuk gaya berat m
2 = l
2 (l
1 = l
2). Papan jungkat-jungkit tidak bergerak atau berada dalam keadaan seimbang, karena m
1 = m
2 dan l
1 = l
2. Arah rotasi itu sengaja gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa jungkat-jungkit juga bisa berotasi.
Gambar di atas disederhanakan sehingga yang kita tinjau hanya komponen gaya, lengan gaya dan torsi yang bekerja pada benda.
Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di atas. Jika kita menganggap gaya F
1
bisa menyebabkan papan jungkat jungkit bergerak ke bawah, maka arah
putaran papan (sebelah kiri) berlawanan dengan arah gerakan jarum jam.
Karena arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1 (bagian
kiri) bernilai positif.
Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F
2 bisa
menyebabkan papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah
dengan putaran jarum jam. Karena arah putaran papan searah dengan
gerakan jarum jam, maka torsi 2 bernilai negatif. Tanda positif dan
negatif ini cuma kesepakatan saja.
5. JENIS – JENIS KESEIMBANGAN
Seperti yang sudah dijelaskan pada pokok bahasan
syarat-syarat keseimbangan
statis, sebuah benda berada dalam keadaan diam jika tidak ada gaya
total dan torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Dengan kata
lain, jika gaya total dan torsi total = 0, maka benda berada dalam
keseimbangan statis (statis = diam). Tidak semua benda yang kita jumpai
dalam kehidupan sehari-hari selalu berada dalam keadaan diam. Mungkin
pada mulanya benda diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup
angin) benda bisa saja bergerak. Persoalannya, apakah setelah
jalan-jalan, benda itu kembali lagi ke posisinya semula atau benda sudah
bosan di posisi semula sehingga malas balik. Hal ini sangat bergantung
pada jenis keseimbangan benda tersebut.
Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami gangguan (maksudnya
terdapat gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut),
tentu saja benda akan bergerak (berpindah tempat). Setelah bergerak,
akan ada tiga kemungkinan, yakni : (1) benda akan kembali ke posisinya
semula, (2) benda berpindah lebih jauh lagi dari posisinya semula, (3)
benda tetap berada pada posisinya yang baru.
Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula, benda
tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan 1).
Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda
dikatakan berada dalam keseimbangan labil atau tidak stabil (kemungkinan
2) Sebaliknya, jika setelah bergerak, benda tetap berada pada posisinya
yang baru, benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral
(kemungkinan 3) Untuk lebih memahami persoalan ini, alangkah baiknya
jika dijelaskan satu persatu.
A. Keseimbangan stabil
Misalnya mula-mula benda diam, dalam hal ini tidak ada gaya total
atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Jika pada benda
dikerjakan gaya atau torsi (terdapat gaya total atau torsi total pada
benda itu), benda akan bergerak. Benda dikatakan berada dalam
keseimbangan stabil, jika setelah bergerak, benda kembali lagi ke posisi
semula. Dalam hal ini, yang menyebabkan benda bergerak kembali ke
posisi semula adalah gaya total atau torsi total yang muncul setelah
benda bergerak. Untuk memudahkan pemahamanmu, cermati contoh di bawah.
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Sebuah bola berwarna biru digantung dengan
seutas tali. Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis/benda diam
(gambar 1). Setelah didorong, benda bergerak ke kanan (gambar 2).
Sekuat apapun kita mendorong atau menarik bola, bola akan kembali lagi
ke posisi semula setelah puas bergerak.
Sebagaimana tampak pada gambar,
titik berat
bola berada di bawah titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, bola atau
benda apapun yang digantung selalu berada dalam keseimbangan stabil.
Amati gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat
adanya gaya total yang bekerja pada bola (w sin teta). Gaya tegangan
tali (T) dan komponen gaya berat yang sejajar dengan tali (w cos teta)
saling melenyapkan, karena kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi
arahnya berlawanan.
Contoh 2 :
Sebuah bola berada dalam sebuah mangkuk besar. Mula-mula bola berada
dalam keadaan diam (gambar 1). Setelah digerakkan, bola berguling ria ke
kanan (gambar 2).
Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada bola (gambar 2). Komponen
gaya berat yang tegak lurus permukaan mangkuk (w cos teta) dan gaya
normal (N) saling melenyapkan, karena besar kedua gaya ini sama dan
arahnya berlawanan. Bola bergerak kembali ke posisinya semula akibat
adanya komponen gaya berat yang sejajar dengan permukaan mangkuk (w sin
teta). w sin teta merupakan gaya total yang berperan menggulingkan bola
kembali ke posisi seimbang.
Contoh ini juga menunjukkan bahwa bola berada dalam keseimbangan
stabil, karena setelah bergerak, bola kembali lagi ke posisinya semula.
Contoh 3 :
Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis / benda diam (gambar
1). Seperti yang tampak pada gambar 1, jumlah gaya total yang bekerja
pada benda = 0. Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya normal
(N), di mana besar gaya normal = besar gaya berat. Karena arahnya
berlawanan, maka kedua gaya ini saling melenyapkan.
Gambar 2 menunjukkan posisi benda setelah di dorong. Perhatikan
posisi titik berat dan titik tumpuh. Jika posisi titik berat masih
berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda masih bisa kembali ke
posisi semula. Benda bisa bergerak kembali ke posisi semula akibat
adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat. Dalam hal ini, titik
tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Bagaimana kalau benda terangkat ke kiri seperti yang ditunjukkan
gambar 3 ? Kasusnya mirip seperti ketika benda terangkat ke kanan
(gambar 2). Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Benda masih
bisa kembali ke posisi semula karena titik berat berada di sebelah kanan
titik tumpuh. Torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat menggerakkan
benda kembali ke posisi semula (Titik tumpuh berperan sebagai sumbu
rotasi)
Untuk kasus seperti ini, biasanya benda tetap berada dalam
keseimbangan stabil kalau setelah bergerak, titik berat benda tidak
melewati titik tumpuh. Minimal titik berat tepat berada di atas titik
tumpuh. Untuk memahami hal ini, amati gambar di bawah.
Misalnya mula-mula benda diam. Benda akan kembali ke posisi semula
jika setelah didorong, posisi benda condong ke kanan seperti ditunjukkan
gambar 1 atau gambar 2. Dalam hal ini,
titik berat benda masih berada di sebelah kiri
titik tumpuh atau
titik berat tepat berada di atas
titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, benda masih berada dalam keseimbangan stabil.
Sebaliknya, apabila setelah didorong dan bergerak, titik berat benda
berada di sebelah kanan titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke
posisi semula lagi, tetapi terus berguling ria ke kanan/benda terus
bergerak menjahui posisi semula (gambar 3). Untuk kasus seperti ini,
benda tidak berada dalam keseimbangan stabil lagi.
Perhatikan gambar di bawah. Persoalannya mirip dengan contoh
sebelumnya, bedanya benda bergerak ke kiri. Benda berada dalam
keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi
seimbang), jika setelah bergerak, titik berat benda berada di sebelah
kanan titik tumpuh (gambar 1) atau titik berat benda tepat berada di
atas titik tumpuh (gambar 2). Sebaliknya, jika setelah didorong dan
bergerak, titik berat berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda
tidak akan kembali ke posisi semula, tapi terus berguling ria ke kiri.
Jika kasusnya seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil.
Benda berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil.
Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka
benda selalu berada dalam keseimbangan stabil. Sebaliknya, apabila titik
berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan benda menjadi
relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa
berada dalam keseimbangan labil. Batas maksimum keseimbangan stabil
(benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula)
adalah ketika titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Hal ini
disebabkan karena gaya normal yang mengimbangi gaya gravitasi masih
berada dalam daerah kontak, sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat
bisa mendorong benda kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah
melewati titik tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan
membuat benda bergerak lebih jauh lagi.
B. Keseimbangan Labil Atau Tidak Stabil
Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil atau tidak
stabil apabila setelah bergerak, benda bergerak lebih jauh lagi dari
posisinya semula. Biar lebih paham, perhatikan contoh di bawah.
Sebuah balok mula-mula diam (gambar 1). Setelah ditabrak tikus, balok
tersebut bergerak alias mau tumbang ke tanah (gambar 2). Amati posisi
titik berat dan titik tumpuh. Posisi titik berat berada di sebelah kanan
titik tumpuh. Adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat (w)
membuat balok bergerak semakin jauh dari posisinya semula (gambar 3).
Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Contoh 2 :
Sebuah bola, mula-mula sedang diam di atas pantat wajan yang dibalik
(gambar 1). Setelah ditiup angin, bola bergerak ke kanan (gambar 2).
Amati gaya-gaya yang bekerja pada bola tersebut. Komponen gaya berat
yang tegak lurus permukaan wajan (
w cos teta) dan gaya normal
(N) saling melenyapkan karena kedua gaya ini mempunyai besar yang sama
tapi arahnya berlawanan. Btw, pada bola bekerja juga komponen gaya berat
yang sejajar permukaan wajan (
w sin teta).
w sin teta merupakan gaya total yang menyebabkan bola terus berguling ria ke bawah menjahui posisinya semula.
C. Keseimbangan Netral
Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral jika setelah
digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang baru (benda
tidak bergerak kembali ke posisi semula; benda juga tidak bergerak
menjahui posisi semula).
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Bola berada di atas permukaan horisontal
(bidang datar). Jika bola didorong, bola akan bergerak. Setelah
bergerak, bola tetap diam di posisinya yang baru. Dengan kata lain, bola
sudah malas balik ke posisinya semula; bola juga malas bergerak lebih
jauh lagi dari posisinya semula.
Contoh 2 :
Ini gambar sebuah silinder (drum raksasa yang dicat biru). Silinder
berada di atas permukaan bidang datar. Kasusnya sama seperti bola di
atas. Jika didorong, silinder akan berguling ria. setelah tiba di
posisinya yang baru, silinder tetap diam di situ. Si silinder dah malas
jalan-jalan. Pingin bobo, katanya
Agar dirimu semakin paham, silahkan melakukan percobaan
kecil-kecilan. gunakan benda yang bentuknya mirip dengan benda – benda
di atas.
Berdasarkan penjelasan panjang lebar di atas, ada beberapa hal yang dapat disimpulkan
Pertama, jika titik berat benda
berada di bawah
titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda
masih bisa bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-jalan).
Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali. Untuk kasus
seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh
(titik tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).
Kedua, jika titik berat benda
berada di atas
titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif. Benda bisa berada dalam
keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan
labil/tidak stabil. Perhatikan gambar di bawah. Apabila setelah
didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan pada gambar 1, benda
masih bisa kembali ke posisi semula
(benda berada dalam keseimbangan stabil).
Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang
ditunjukkan gambar 2, benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda
akan terus berguling ria ke kanan
(benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)
Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada
bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan langsing berada dalam
keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut tampak
seperti yang ditunjukkan gambar 1. Alas yang menopang benda tidak lebar.
Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang. Perhatikan posisi
tiik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk lebih stabil
(lihat gambar 2). Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah
bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh,
sehingga benda masih bisa kembali ke posisi semula.
Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Jika posisi berdiri benda seperti pada
gambar 1,
benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja,
benda langsung berguling ria. bandingkan dengan contoh benda kurus
sebelumnya.
Sebaliknya, jika posisi benda tampak seperti pada gambar 2, benda
berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri
mending bobo saja. biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak
ikut-ikutan tumbang. Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan
titik tumpuh. Ketika benda berdiri (gambar 1), jarak titik berat dan
titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda bobo (gambar 2), jarak antara
titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.
Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung
pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat
dari si titik tumpuh (gambar 1), keseimbangan benda semakin tidak
stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik tumpuh
(gambar 2), keseimbangan benda semakin stabil.
6. PENYELESAIAN MASALAH KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Contoh Soal 1 :
Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali. (g = 10 m/s2)
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda
Langkah 2 : menumbangkan soal
Perhatikan diagram gaya di atas :
Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan
kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai
negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.
Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :
Σ
Fy = 0
T −
w = 0
T −
mg = 0
T =
mg
T = (10
kg)(10
m/
s 2 )
T =100
kgm/
s 2 =100
N
Gaya tegangan tali = 100 N.
Contoh Soal 2 :
Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan
di atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter.
Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak
berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan
berada dalam keadaan seimbang?
(g = 10 m/s2)
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Langkah 2 : menumbangkan soal
Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya
berat benda B (FB), gaya berat benda A (FA), gaya berat papan (w papan)
dan gaya normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan
titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik
tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya nya nol. w papan dan N tidak
dimasukkan dalam perhitungan.
Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai positif)
B B =
F l 1 τ
( )(2 ) 1 τ =
mg m
((20 )(10 / 2 )(2 )
1 τ =
kg m s m
(200 / 2 )(2 )
1 τ =
kgm s m
2 2
1 τ = 400
kgm /
s
Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai negatif)
A A − =
F l 2 τ
((10 )(10 / 2 )(x )
2 −τ =
kg m s x
(100 / 2 )( )
2 −τ =
kgm s x
Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.
Στ = 0
τ1 −τ2 =
400
kgm2 /
s 2 − (100
kgm/
s 2 )(
x) = 0
400
kgm2 /
s 2 = (100
kgm/
s 2 )(
x)
x = 400kgm2/s2 / 100kgm/s2
x = 4 m
Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh.
Contoh Soal 3 :
Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu
yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20
kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari
penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang
tersebut.
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda
Catatan :
Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal
(N) yang arahnya ke atas. Gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi.
Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok
kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah
(kedua gaya saling melenyapkan). Karenanya kedua gaya itu tidak di
gambarkan pada diagram di atas..
Keterangan diagram :
F1 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok
F2 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok
w kotak = gaya berat kotak
w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada ditengah tengah)
Langkah 2 : menumbangkan soal
Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh
yang berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang berada di
sekitar titik kerja F2. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh
sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian
kiri (sekitar titik kerja F1) atau bagian kanan (sekitar titik kerja
F2). Hasilnya sama saja…
Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2 (bagian
kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu rotasi, maka
lengan gaya untuk F2 = 0 (F2 tidak menghasilkan torsi).
Sekarang mari kita cari setiap torsi yang dihasilkan oleh masing masing gaya (kecuali F2).
Torsi 1 :
Torsi yang dihasilkan oleh F1. Arah F1 ke atas sehingga arah rotasi
searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif
−τ1 =
F1 20m
Torsi 2 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak
ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Karenanya torsi bernilai positif.
2 τ = (
wkotak)(15m)
2 τ = (
MassaKotak) (g) (15m)
2 τ = (100kg )(10m /s 2 )(15m )
2 τ =15000
kgm /
s
Torsi 3 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi
berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.
( )(10 ) 3 τ = (
wbalok)(10m)
( )( )(10 ) 3 τ = (
MassaBalok) (g) (10m)
3 τ = (20kg)(10m /s 2 )(10m )
3 τ = 2000
kgm /
s
Torsi Total :
Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).
Στ = 0
τ3 +τ2 −τ1 = 0
15000
kgm2 /
s 2 + 2000
kgm2 /
s 2 − (
F1)(20
m ) = 0
17000
kgm2 /
s 2 − (
F1)(20
m ) = 0
17000
kgm2 /
s 2 = (
F1)(20
m )
F1 = 17000
kgm 2 /
s 2 / 20m
F1 = 850
kgm /
s 2
Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s2 = 850 N
Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda
berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan
benda – benda dianggap partikel). Catatan : gaya yang berarah ke atas
bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negative
Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka
secara matematis, syarat 1 keseimbangan dirumuskan sebagai berikut :
Σ
Fy = 0
F1
−
wKotak −
wBalok +
F2
= 0
850
kgm /
s 2 − (100
kg )(10
m /
s 2 ) − (20
kg)(10
m /
s 2 ) +
F2 = 0
850
kgm /
s 2 − (1000
kgm /
s 2) − (200
kgm /
s2 ) +
F 2
= 0
−350
kgm /
s 2+
F2
= 0
F2
= 350
kgm/
s2
Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan =
350 kg m/s2 = 350 N
Contoh Soal 4 :
Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah
batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di
bawah). Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung
penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh
penopang pada batang besi…..
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Keterangan diagram :
Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen horisontal alias sumbu x)
Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal alias sumbu y)
w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang besi)
w papan iklan = gaya berat papan iklan
Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)
Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)
Langkah 2 : menumbangkan soal
Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya
kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu
rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang
dihasilkan).
Torsi 1 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi
ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi
bernilai negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s
2. Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90
o)
Torsi 2 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan
ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam.
Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10
m/s
2. Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90
o).
Torsi 3 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen
horisontal / sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada
jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di
atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi (0
o)
Torsi 4 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal
/ sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak
lurus sumbu rotasi (90
o). Titik kerja gaya tegangan tali
berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas,
maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi
bernilai positif).
Torsi Total :
Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).
Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s
2 = 450 N
Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx). Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30
o
terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx)
dan sumbu y (Ty) bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…
Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s
2 = 783 N
Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ?
Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada
dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).
Contoh Soal 5 :
Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar
di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali
yang menahan benda tersebut. (g = 10 m/s
2)
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Keterangan gambar :
w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s
2) = 100 kg m/s
2
T
1 = gaya tegangan tali (1)
T
1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T
1 cos 45
o = 0,7 T
1
T
1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T
1 sin 45
o = 0,7 T
1
T
2 = gaya tegangan tali (2)
T
2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T
2 cos 45
o = 0,7 T
2
T
2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T
2 sin 45
o = 0,7 T
2
Langkah 2 : menumbangkan soal
Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang
bekerja pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen
gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :
Kita oprek lagi persamaan 1.
Karena T
1 = T
2, maka T
2 = 71,4 kg m/s
2.
